ダイアモンドの結晶図に挑戦(その4)

Category: 鉱物結晶図鑑  

それではクラウン部の作成過程を、失敗も含めて説明します。
まずは、3Dデータのクラウン部(下図)と同じ面を作ろうと考えました。

Diamond0718001.jpg

結晶系は等軸か正方と思いましたが、上下端の対称性が無いので、正方晶系の32晶族4mmとしました。
しかし、通常の結晶で8面の錘面となると、下図の様になって、上図と22.5°(90°/4)ずれています。

Diamond0718002.jpg


この時点で、通常の鉱物結晶の様に面の対称性を使って安直にミラー指数を生成する方法は、
今回の場合には合わないと直感しました。(最終的には、ミラー指数を実数に変更しようと
思っていましたが、そこまでは面の対称性による自動生成が使えると甘く考えていました。)
そこで、最初から原点に戻り、良く考えた上でミラー指数を人手追加する事にしました。

まずは、3Dデータの図に、以下の加筆をしてみました。

Diamond0718003.jpg


簡単に説明すると、赤①はa(100)、青①はb(010)面の方向、②はm(110)の方向です。
今回は全部錐面なので、赤①方向(2面ある)のミラー指数は(1,0,C1)と(1,0,C2)です。
そして、青①方向は、aとbを入れ替えた(0,1,C1)と(0,1,C2)です。
次に、②方向に2面あるミラー指数は(1,1,C3)と(1,1,C4)です。
なお、C1-C4は3Dデータの面角に合う様に決めますが、実数になると予想しました。

では、③方向はどういう面でしょうか?
これは、X軸(a軸)あるいはY軸(b軸)から22.5°ずれている方向で、普通の結晶図では
見かけない面です。X軸に近い③方向のミラー指数を計算で求めると、
(Cos22.5, Sin22.5, C5)≡(1, Tan22.5, C5')≡(1/Tan22.5, 1, C5")≡(2.414, 1, C5") となります。
ちなみに、Y軸に近い③方向はaとbを入れ替えた(1, 2.414, C5")です。

実際には、もっと沢山の失敗をした後に辿り着いた結果なのですが、話がややこしいので割愛します。
また、上記③のミラー指数についても、周りの面との面角を合わせようとすると、何故か微妙に数字が
2.414とは違ったので?な部分が残っているのですが、少しは形になったので今回はここまでとします。

この様にして、全ての面を人手追加した後に、c面との面角を3Dデータで測定した面角と合うように
C1-C5"を微調整し、しかる後に各面の大きさを面の成長速度比(Gr)、つまり原点からの距離で
調整しました。
(その5につづく)


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 2014_07_19

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