今回は、パビリオン部の作成過程を説明します。
以下は3Dデータのパビリオン部ですが、面の方向①②③はクラウン部と同様です。

Diamond0718004.jpg

つまり、①方向の2面あるミラー指数は(1,0,Z1)と(1,0,Z2)となります。
次に、②方向に2面あるミラー指数は(1,1,Z3)と(1,1,Z4)となります。
Z1-Z4は、実数になります。

①に近い③方向のミラー指数については、(2.414, 1, Z5") となりますが、
クラウン部と違って、こちらはこの数字で周囲の面との面角がぴったり合いました。

この様して、クラウン部と同様に全ての面を人手追加した後に、Z1-Z5"を微調整して
c面との面角を合わせ、しかる後に各面の大きさを、面の成長速度比(Gr)で調整しました。
最後に、c軸の値をマイナスにして、結晶面を下部に持って行き、最終的にはクラウン部と
合体しました。

さて、このパビリオン部は、本当のブリリアンカットと、かなり異なります。
なので、下図(再度掲載)の様な面にならないか、色々と試行錯誤しました。

Diamond_pavilion.jpg

しかし、何度やってもうまく行きません。
それもそのはず、細長いひし形と3角形の面角はマイナスの値で、境界部分は凹部です。
つまり、これは凸立体ではありません。
私の結晶プログラムでは、頂点抽出のアルゴリズムにより、凸立体しか描画できません。
なので、残念ですが、この形態の描画は諦めました。
(その6につづく)



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 2014_07_19


それではクラウン部の作成過程を、失敗も含めて説明します。
まずは、3Dデータのクラウン部(下図)と同じ面を作ろうと考えました。

Diamond0718001.jpg

結晶系は等軸か正方と思いましたが、上下端の対称性が無いので、正方晶系の32晶族4mmとしました。
しかし、通常の結晶で8面の錘面となると、下図の様になって、上図と22.5°(90°/4)ずれています。

Diamond0718002.jpg


この時点で、通常の鉱物結晶の様に面の対称性を使って安直にミラー指数を生成する方法は、
今回の場合には合わないと直感しました。(最終的には、ミラー指数を実数に変更しようと
思っていましたが、そこまでは面の対称性による自動生成が使えると甘く考えていました。)
そこで、最初から原点に戻り、良く考えた上でミラー指数を人手追加する事にしました。

まずは、3Dデータの図に、以下の加筆をしてみました。

Diamond0718003.jpg


簡単に説明すると、赤①はa(100)、青①はb(010)面の方向、②はm(110)の方向です。
今回は全部錐面なので、赤①方向(2面ある)のミラー指数は(1,0,C1)と(1,0,C2)です。
そして、青①方向は、aとbを入れ替えた(0,1,C1)と(0,1,C2)です。
次に、②方向に2面あるミラー指数は(1,1,C3)と(1,1,C4)です。
なお、C1-C4は3Dデータの面角に合う様に決めますが、実数になると予想しました。

では、③方向はどういう面でしょうか?
これは、X軸(a軸)あるいはY軸(b軸)から22.5°ずれている方向で、普通の結晶図では
見かけない面です。X軸に近い③方向のミラー指数を計算で求めると、
(Cos22.5, Sin22.5, C5)≡(1, Tan22.5, C5')≡(1/Tan22.5, 1, C5")≡(2.414, 1, C5") となります。
ちなみに、Y軸に近い③方向はaとbを入れ替えた(1, 2.414, C5")です。

実際には、もっと沢山の失敗をした後に辿り着いた結果なのですが、話がややこしいので割愛します。
また、上記③のミラー指数についても、周りの面との面角を合わせようとすると、何故か微妙に数字が
2.414とは違ったので?な部分が残っているのですが、少しは形になったので今回はここまでとします。

この様にして、全ての面を人手追加した後に、c面との面角を3Dデータで測定した面角と合うように
C1-C5"を微調整し、しかる後に各面の大きさを面の成長速度比(Gr)、つまり原点からの距離で
調整しました。
(その5につづく)



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