7月27日(日)は鉱物同志会の例会があり、参加しました。
今回のメインは、2014年お披露目鉱物展です。

事前に、主だった人には写真を撮るから良い標本を持ってくるように連絡されているらしい?
しかも、撮影は鉱物結晶図鑑の写真を撮影して頂いた善財氏らしい?
との情報を得ていたので止めようと思ったが、会長賞狙いで持って行きました。

会長賞は、堀会長の気分一つなので、狙ってもなかなか取れないのですが、
今回は標本から結晶図を作成し、そこから3Dデータ⇒3Dプリンターで結晶模型という
流れで作成した結晶図と結晶模型を添え、会長の気を引く作戦でした。
しかし、予想外に票が入ってしまって、なんと銀賞に・・・・

DSC00117.jpg


会長賞は、金銀銅賞以外の標本に与えられますので、狙いは外れました。
来年は、もう1ひねりした標本を・・・と思うのですが、
そもそも出せるレベルの標本が、もう無いです。

今思いつきましたが、次回は逆の発想で、
先に面白い結晶模型を作り、次にその標本を採集するというのが良いと思います。
そう言えば、灰十字沸石なんかはその候補です。どなたか、灰十字沸石の双晶が
それ程苦労せずに採れるところを、こっそり教えてください。

Phillipsite.jpg




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 2014_07_31


この問題を毎日聞くようになりましたが、根絶できそうな雰囲気が全くありません。
今日もNHKのクローズアップ現代で、色々報道していました。

そう言えば、先日、古屋国家公安委員長が、呼称の変更でテレビに出ていましたが、
警察庁と厚生労働省が新呼称を募集していた様です。
しかし、この問題は呼称よりも販売ルートを断ち切らないと無くならないと思うのですが、
そこの管轄省庁(お香の管轄は厚生労働省?)は何をしているんだろうか?

今日のクローズアップ現代では、
アメリカでは取り敢えず幻覚や幻聴が確認されたら暫定的に販売禁止にできるそうで、
最終決定はその後の裁判で決めるそうです。(当然、実験はマウスでしょうけど)

日本での立法化が難しいとは思いませんが、何らかの事件が起きてからの対応に
なるので、私はマウス実験データの添付を義務付けるべきと思います。
根絶しようと考えればやり方は無数にあるはずだけど、超特急で法制化しないのは何故?

政府も管轄省庁も国会議員も、何やってんですかね?




 2014_07_30


先日、NHKーBSのプレミアムアーカイブスで、メキシコ ナイカ鉱山の巨大な石膏結晶の
番組が放送されました。
これと同様の内容は数年前にも見ているのですが、今回は色々と編集してあって見応え
がありました。

しかし、いただけないところが1つ2つ。
それは、結晶鉱物の正体が「謎」とされ、ある鉱物学者が色々調べて石膏と判った、
という筋書きで進んで行くのですが、大きさはともかくこの鉱物が「謎」の訳ないでしょ!

100歩譲って、まあ普通の人向けにはそういう説明の方が面白いかもね、と思い直した
その時、私の琴線に触れる図が登場しました。その図のイメージは、下図の様だったの
ですが、そのナレーションがですね・・・・けっこう刺激的でして・・・・

ナイカ


「今回の鉱物(石膏)は平行四辺形の集合体だが、水晶は6角形なので、これは水晶では無い・・・」
確かに、こう見ても6角形ですね・・・私には目から鱗ですが・・・
ちなみに、普通の水晶はr面>z面なので、以下の様になりまして、14角形です。

ナイカ1


専門家にチェック依頼すれば簡単に気付くはずなのに、予算が無いのでしょうか?
がんばれ、NHKさん!



 2014_07_27


このシリーズはまだ続くので、カテゴリ「3Dスキャナー」を追加しました。
さて、今回は3D CGソフトの応用についてです。

3Dスキャナーの最新モデルを調べていると、性能が上がるほどポリゴン(3角形の面)数
が多くなりそうです。
しかし、あまり面数が多いと安い3Dプリンターでは出力できない場合がある様で、
その場合は、3Dソフトの機能で「頂点数の削減」を実行する様です。
これは、私のプログラムでやったポリゴンの間引きではなくて、複数の3角形を
纏めて大きな3角形にする処理です。(間引くだけでは穴が開いた状態なので)

昨日、「頂点数の削減」が高速で比較的に綺麗に実行できる「メタセコイア」という
日本製の3Dソフトを発見しました。
30日以内なら制限が色々付きますが、使えましたので実験してみました。
以下は、先日も紹介したゴルフボールのデータで、約35万ポリゴンです。

メタセコイア0722001


中央部を拡大すると、ひし形を基本に並べておいて小さな3角形を補完的に追加している様です。

メタセコイア0722002


以下は、メタセコイアの「頂点の削減」処理後で、約半分にしてみました。
数秒で処理が終わり、ちょっとすかすかした感じになりました。

メタセコイア0722003

中央部を拡大して見ると、器用に3角形を大きくしているのが判りますが、
はたして結晶の様な平面に適用したらどうなるのか判りません。

メタセコイア0722004


そろそろ、実際に3Dスキャナーで鉱物結晶をスキャンしてみたいなと思い、
DMM.COMでSENSEのスキャナーをレンタルしようと思って調べたら、
なんと8月中旬まで予約で埋まっていました。
夏休みの宿題で、利用する人が多いのでしょうか?



 2014_07_25


いやー、昨日からテレビで さんざん言っているので、ご存知と思いますが、
私もびっくりしました。

私も中国製部品には痛い目にあってきたので、かの国のメーカーとの信頼関係は
構築不可能と思っていました。しかし、ここまで酷いとは・・・・
まあ、電子部品は食品よりも途中のテストで発覚しやすいので、色々対策が打てるんですが、
食品はミンチにして混ぜられたらお手上げですよね?
これでは、ドッグフードやキャットフードはもっとひどいのかい?と聞きたくなる。

なお、私が聞いた話では、アメリカの某ITメーカーはカメラで24時間監視しているそうですし、
日本の某ITメーカーは駐在員を派遣してラインを監視しているそうです。
でも、上記の方法でも、ラインで使っている材料のレベルから怪しい場合は、もうお手上げです。

こうなったら、出荷品の中に含まれる材料の調査で、カビ等のDNA含有量とか、
本当に鳥100%か等を調べるしかないのですが、そんなコストを掛けるなら、
過疎化の進んだ地方の元気な後期高齢者や定年退職した中高年を安めの賃金で雇って
作った方が良くないですかね?



 2014_07_23


先ほど、結晶プログラムもVer5.02に更新しました。

変更内容は、7/4-10のブログで紹介した、5晶族の追加です。
プログラム関係で、現在抱えている問題は無いので、しばらく更新は有りません。



 2014_07_22


先ほど、公開しました。

今回も、差分ファイルはありません。
Ver Upの方も、申し訳ありませんが、全部を再インストールして下さい。
写真は、やっと4086枚になりましたが、5000枚には届きません。


今後の写真追加の予定ですが、
昨日、福岡石の会様から、「九州・山口の鉱物」という本の写真について
使用しても良いとの連絡をいただきました。(ありがとうございます)

これで、九州・山口の鉱物写真が数百枚(MAX800枚?)追加できそうです。
ただ、膨大な工数が必要なので、この追加作業に協力頂ける方を募集します。
JPGファイルのファイル名変更が出来れば可ですが、できれば「九州・山口の鉱物」
という本を持っている方を望みます。



 2014_07_21


これまで、ダイアモンドのブリリアンカットの結晶図を描こうとして、その作成方法を
説明してきましたが、それは一般的な鉱物結晶図の描き方と全く異なりました。
そこで、お口直しに、一般的な鉱物の結晶図を描く際の(私の)面角測角法と、
結晶プログラムに組み込んでいる「測角支援①」について少し紹介します。

まず、誰でも出来る面角の測定として、水晶などの数cmサイズの結晶を想定します。
私が使っている測角器は、以下の「シンワ ミニプロトラクターステン」です。(7/21 12:00修正)

sokkakuki.jpg

水晶の柱面間の面角を測定する場合ですが、左下図赤線の様にm面とm面の間の稜線に対して、
測角器を直角に当てます。面角は外角なので、右下図の部分の角度を読み取ります。
誤差を少なくするには、複数の場所、複数の個体で測定し、その平均をとります。
(変形などで明らかに測定値がおかしい場合は、平均値計算の母集団から除外します)

Diamond0719006


この様にして得た面角を用いて、未知のミラー指数を求めることが出来ます。
例えば、ミラー指数が既知の面が2つ有り、それに接する面のミラー指数が判らない場合は、
結晶プログラムの「測角支援①」が使えます。
以下は水晶ですが、m(100)とr(10-1)が既知、m(010)が未知の面とします。

Diamond0719003.jpg


「測角支援①」の画面で、基準面のミラー指数に100、基準面との角度に60を入れて計算実行
ボタンを押すと、未知の面のミラー指数候補が出てきます。
これを、上から10個程度記録しておきます。

Diamond0719004a.jpg

次に、基準面のミラー指数に01-1、基準面との角度に38を入れて計算実行ボタンを押します。
先ほどの候補と同じミラー指数が、求める未知の面のミラー指数です。
今回の場合は010になります。

Diamond0719005a.jpg


私は最初、ブリリアントカットの面指数を求めるのに、この方法を使ったのですが、全く駄目でした。
ミラー指数が実数の場合には、この方法ではうまく行かないというのが私の印象です。
しかし、実際の鉱物ではミラー指数は整数なので、結構使えると思います。

最後に、ブリリアントカットの展開図を載せて終わりにします。
点で接続しているポイントが有るのは、ご愛嬌ですが、結構エレガントです。

Diamond0719007.jpg

(おわり)


 2014_07_21


デジタル鉱物図鑑のVer5.12が完成しました。
主な変更点は以下です。
 ①千村様から提供の鉱物写真を240枚追加しました。
 ②浜根先生のホームページから日本産新鉱物写真を111枚頂きました。

これで合計4086枚になり、やっと4000枚を越えました。
その他は、鉱物DBの微小修正程度です。

暫く試用して、問題無ければWebUpします。



 2014_07_20


ここでは、今回の試行錯誤で気付いたことを、少し補足したいと思います。

最初は、{321}立体についてです。
私はこれまで等軸晶系・立方晶系において、ミラー指数{abc}で構成される立体で、
a≠bの場合には面が8面あり、隣り通しの面角は同じと思っていました。
しかし、今回の試行錯誤の中で面角を計算してみると、下図の面NO1-4間、1-5間の面角は
それぞれ 54.238°と18.549°であり、全く違っていました。

Diamond0718005.jpg
Diamond0718006.jpg


つまり、錘面が波打っている様です。この事は、底面(-c面)との稜線(外側の線)を見ても良く判ります。
結果として、錐面が2等辺3角形にはなりません。

今回はパビリオン部で、{2.414, 1, 3.2}の錐体を作成しましたが、これによって下図の面NO1-3間、
1-5間の面角はそれぞれ 28.016°と28.012°になり、ほぼ同じになりました。
もちろん、実数のミラー指数は自然界には無いので、こういう鉱物結晶は無いと思います。

Diamond0718007.jpg
Diamond0718008.jpg


書いておきたい事がもう1つあるので、あと1回で終わりにします。
(その7につづく)




 2014_07_20


今回は、パビリオン部の作成過程を説明します。
以下は3Dデータのパビリオン部ですが、面の方向①②③はクラウン部と同様です。

Diamond0718004.jpg

つまり、①方向の2面あるミラー指数は(1,0,Z1)と(1,0,Z2)となります。
次に、②方向に2面あるミラー指数は(1,1,Z3)と(1,1,Z4)となります。
Z1-Z4は、実数になります。

①に近い③方向のミラー指数については、(2.414, 1, Z5") となりますが、
クラウン部と違って、こちらはこの数字で周囲の面との面角がぴったり合いました。

この様して、クラウン部と同様に全ての面を人手追加した後に、Z1-Z5"を微調整して
c面との面角を合わせ、しかる後に各面の大きさを、面の成長速度比(Gr)で調整しました。
最後に、c軸の値をマイナスにして、結晶面を下部に持って行き、最終的にはクラウン部と
合体しました。

さて、このパビリオン部は、本当のブリリアンカットと、かなり異なります。
なので、下図(再度掲載)の様な面にならないか、色々と試行錯誤しました。

Diamond_pavilion.jpg

しかし、何度やってもうまく行きません。
それもそのはず、細長いひし形と3角形の面角はマイナスの値で、境界部分は凹部です。
つまり、これは凸立体ではありません。
私の結晶プログラムでは、頂点抽出のアルゴリズムにより、凸立体しか描画できません。
なので、残念ですが、この形態の描画は諦めました。
(その6につづく)



 2014_07_19


それではクラウン部の作成過程を、失敗も含めて説明します。
まずは、3Dデータのクラウン部(下図)と同じ面を作ろうと考えました。

Diamond0718001.jpg

結晶系は等軸か正方と思いましたが、上下端の対称性が無いので、正方晶系の32晶族4mmとしました。
しかし、通常の結晶で8面の錘面となると、下図の様になって、上図と22.5°(90°/4)ずれています。

Diamond0718002.jpg


この時点で、通常の鉱物結晶の様に面の対称性を使って安直にミラー指数を生成する方法は、
今回の場合には合わないと直感しました。(最終的には、ミラー指数を実数に変更しようと
思っていましたが、そこまでは面の対称性による自動生成が使えると甘く考えていました。)
そこで、最初から原点に戻り、良く考えた上でミラー指数を人手追加する事にしました。

まずは、3Dデータの図に、以下の加筆をしてみました。

Diamond0718003.jpg


簡単に説明すると、赤①はa(100)、青①はb(010)面の方向、②はm(110)の方向です。
今回は全部錐面なので、赤①方向(2面ある)のミラー指数は(1,0,C1)と(1,0,C2)です。
そして、青①方向は、aとbを入れ替えた(0,1,C1)と(0,1,C2)です。
次に、②方向に2面あるミラー指数は(1,1,C3)と(1,1,C4)です。
なお、C1-C4は3Dデータの面角に合う様に決めますが、実数になると予想しました。

では、③方向はどういう面でしょうか?
これは、X軸(a軸)あるいはY軸(b軸)から22.5°ずれている方向で、普通の結晶図では
見かけない面です。X軸に近い③方向のミラー指数を計算で求めると、
(Cos22.5, Sin22.5, C5)≡(1, Tan22.5, C5')≡(1/Tan22.5, 1, C5")≡(2.414, 1, C5") となります。
ちなみに、Y軸に近い③方向はaとbを入れ替えた(1, 2.414, C5")です。

実際には、もっと沢山の失敗をした後に辿り着いた結果なのですが、話がややこしいので割愛します。
また、上記③のミラー指数についても、周りの面との面角を合わせようとすると、何故か微妙に数字が
2.414とは違ったので?な部分が残っているのですが、少しは形になったので今回はここまでとします。

この様にして、全ての面を人手追加した後に、c面との面角を3Dデータで測定した面角と合うように
C1-C5"を微調整し、しかる後に各面の大きさを面の成長速度比(Gr)、つまり原点からの距離で
調整しました。
(その5につづく)



 2014_07_19


試行錯誤の結果、パビリオン部も出来ました。

Diamond_crystal1

一応、見本のBlenderから得た3Dデータのパビリオン部も下に示しておきます。
上図のひし形の面は、下図では2枚のポリゴン(3角形)ですが同一平面なので、同じでしょ。

Diamond_ura.jpg


なお、パビリオン部の方がクラウン部よりも手抜きになっています。
最初は、どうせなら本物に近づけようと思い、下図の様なパビリオン部を目指しましたが・・・
それが大失敗の原因でして、思い切りハマりました。


Diamond_pavilion.jpg


うーん。
おかげで、ますます奥の深い話が始まりそうです。(もったいぶって、すみません。)
作成過程を説明する前に、完成した結晶図(国際標準斜視図)を示しておきます。
(その4につづく)

Diamond_crystal2



 2014_07_18


試行錯誤の結果、やっとのことでクラウン部が出来ました。
最初に考えた方法では完全に失敗し、本当に試行錯誤の結果です。
結局、原点回帰して突破口が開けました。

Diamond_crystal.jpg


試行錯誤の過程も含めて、次回から説明します。
(その3につづく)



 2014_07_17


ダイアモンドのブリリアントカットの結晶図を描こうと言う試みは、これまでにも数回あったの
ですが、全部失敗してきました。しかし、昨日、ダイアモンドの3Dデータが有れば、
これから面角を得て、ミラー指数を推定できることを思いついたので、早速実行しました。

まずはダイアモンドの3Dデータですが、これまでにも使ってきたBlenderの隠し機能で
簡単に得る事が出来ました。ただし、これは正確なブリリアントカットではありません。
まあ、複雑に変化させることは可能と思うので、まずはシンプルな形でトライしてみます。

ダイアモンドの3DデータをSTLファイルに変換して、3Dスキャナーデータから面角計算する
ために作った自作プログラムで読んだのが、下の図です。(面角測定中)

Diamond.jpg


まずはクラウン部を作ろうと思いc軸方向から見ていますが、改めてみると三角形の8面が
リング状に構成されていることが判ります。なお、中心部の8枚は全部c面との角度が0度でした。
つまり、天井部の8枚はc面です。その他にも、同一面で繋がっている面が、8枚ありました。

結論から言うと、まだ完成はしていません。しかし、色々やってみて、
この試みは普通の結晶図作成にも為になると思うので、少し詳細に報告します。
(その2につづく)



 2014_07_16


以前のブログで、今年5月に佐久市子ども未来館で講演を行なった事を書きました。
しかし、その講演の内容については、あまり触れていないので少し紹介します。
まずは、使ったパワーポイントの一覧です。

講演


第1部が鉱物結晶についての講演でしたが、スライドが55枚あります。
まあ、半年近く試行錯誤したので、いつの間にか増えてしまいました。
(子供向けなので、漢字にひらがなのルビをふるのが大変でした。)
第1部の前半は主に子供向けで、結晶写真が中心です。
それに対して、後半は大人向けで、スライドをクリックすると結晶プログラムや
VESTA3が起動します。後半部分は、鉱物マニアが見ても面白いと思います。

第2部は結晶の紙模型の作成でしたが、小さな子供に刃物は持たせられないので、
60人分の紙模型の切り抜きや糊とか両面テープとか、準備が大変でした。
子供に結晶を知ってもらうには、結晶の紙模型作成が一番と思い実行したのですが、
1人でやれる作業では無く、原田さんと川島さんに手伝ってもらって、なんとか間に合いました。
なので、もう二度とやりたくない作業です。

もっとも、大人相手の講座であるならば、紙模型では無くて、
何かの鉱物結晶データを1個作って貰いたいなと思います。
結晶データを作る際には、何が重要なのか?たぶん5分で判ります。
(数式とか全く関係なく、ゲーム感覚です)
記念に3Dプリンタ用のデータも作ってもらい、
気に入ったらDMM.COMに(有料ですけど)注文して貰っても良いかも知れません。

それから、実物結晶の面角測定と結晶データを使っての面角計算の比較も重要です。
面角計算すれば、以前のブログで紹介した「トパズに見える水晶」も、自力で推定
出来るはずです。
そう言えば、正確な面角測定法って、皆さん知ってますか?

ちょっと難しいテーマ(免許皆伝試験?)として、Dana6の結晶図を、本の情報(当然英語)だけから
PCで描画して見るのは面白いと思います。
私が大昔に堀先生に試された様に、斧石の結晶図に匹敵する様な、悩ましいのを出題します。
ただ、私もDana6全頁の結晶図は作図できていませんので、結晶データ作成の協力者を
育成する狙いもあります。


しかし、結晶ネタだけだと参加者が少ないと思うので、結晶にあまり興味ない人向けに
「デジタル鉱物図鑑の使い方」をテーマに、色々な使い方も紹介したいですね。
これはこれで、2005年の公開から約10年も改造を繰り返していて機能満載なので、
奥が深いかもしれません。

いずれにせよ、出来るだけPCを持ってきて貰い、自分で操作して体験して欲しいです。
出来るだけ沢山のPCを持ち込んでもらい、数人のグループにPC1台置いて
進めてみたいと思っているのですが・・・・なんだか妄想が膨らむばかりです。



 2014_07_14


そろそろ疲れて来たので、今回で最後にします。

以下は、左から従来の-3m、追加した-3m、-3mのステレオ投影図です。
これを見ると、前回までの3mや-6m2とは違って、従来の-3mの方がステレオ投影図に
合っています。

-3m

次は、左から従来の-42m、追加した-42m、-42mのステレオ投影図です。
これも、従来の-42mの方がステレオ投影図に合っています。
これらの事から、追加した-3m、-42mには、今のところ必要性を感じていません。

-42m

最後に、左から従来の32、追加した32、32のステレオ投影図です。
{321}結晶図を見ると、下端の結晶面の位置が異なるようですが、
これは追加した32には、側軸間に2回軸が有るための様です。
でも、違いが良く判りませんね。

32


そこで、普通の水晶(r、z、m面)の結晶図を、追加した32で再生成してみます。

Quartz_32 add

m面が3面になってしまいました。z面は残ったのですが、邪魔だったので削除しています。
確かに、こういう水晶もありますが、従来の32の結晶面を間引けばよいので必要とは思わないですね。

結局、追加した5晶族の内、3m、-6m2以外は不要かもしれません。
ただし、古い本の結晶図がプログラムで描けなかったら、今回追加した5晶族でも
確認して見ようと思っています。
また、「鉱物結晶図鑑」の次回改訂時(時期不明)には、今回の内容を盛り込みたいと思います。
ちなみに、P74-75,94の鉄電気石の下端の結晶面が間違っていますので、これだけでも直したい。
(おわり)



 2014_07_10


今回から、他の4晶族について説明します。

まず、-6m2については「鉱物結晶図鑑」のP129にベニト石の結晶図について、
-6m2では描けずに-6で描いたことを示しています。今回は、追加した-6m2で
何の問題もなく描けましたので、実際の結晶図については割愛します。

替わりに{321}結晶をc軸から見た図を、従来の-6m2、追加した-6m2、-6について、
-6m2のステレオ投影図と比較してみます。
最初は、従来の-6m2です。

-6m2_321.jpg

3mと同じ様に、側軸と鏡面が一致していますね。
次に、追加した-6m2です。

-6m2 add_321

これも、追加した3mと似ていますね。
次に、-6です。

-6_321.jpg

うーん、これは追加した-6m2とは、かなり違います。
ベニト石が、-6で描けたのは偶々だったようです。
最後に、-6m2のステレオ投影図です。

-6m2_stereo.jpg

やっぱり、追加したー6m2の稜線とステレオ投影図の鏡面が一致していて、
このあたりは3mと似ていますね。
したがって、追加した-6m2は、追加した3mの親戚と考えて良いと思います。


なお、他の3晶族については、同じではありません。(単純な話ではない)
京都のTさんによれば、他の3晶族の追加は必須ではないとの事です。
どういう時に必要になるのか今のところ分かりませんが、エンジニアの拘りで
追加しておきました。
(その6 につづく)



 2014_07_10


ちょっと疲れたので、他の4晶族の説明の前に3mの結晶図を追加します。

以下は、Dana6のP552のFig11(Tourmaline)です。
今までは描けませんでしたが、追加した3mで簡単に描けました。

dana6-552-11.jpg


しかし、となりのFig12は描けないままだなあと思っていたら、どうも下端の結晶図の様です。
3mでは上下端の対称性が無いのだけれど、e・r・o・c面については上端に対して
対称心にしている様です。
そこで、e・r・o・c面についてのみ-3で面を再作成してみました。
さらに、t・t’・q・q’ 面も追加してやっとできました。
結果は以下です。

dana6-552-12.jpg


もやもやが、1つずつ解決するのは気分が良いのですが、結構 じみち です。



 2014_07_09


前回までで、あらましは説明できたと思うので、今回は実際の結晶図で説明します。
まず、従来の3mで電気石のr(101)o(021)m(100)a(110)面の対称面を生成すると
下図になります。

電気石3m

r面とo面が上端に6面づつ、m面が6面、a面が3面、下端に(-10-1)面が6面で、
合計は6+6+6+3+6=27面です。r面o面m面が6面なので、電気石の結晶
形態には全く見えないですね。注意して欲しいのは、3mには対称心が無いので、
上端と下端に対称関係は有りません。閉形にするために下端に(-10-1)面が必要です。

次に、従来の-3で電気石のr(101)o(021)m(100)a(110)面の対称面を生成すると
下図になります。

電気石ー3

r面とo面が上端に3面づつ、対称心が有るので下端にも3面づつ、m面が6面、a面も6面で、
合計は3+3+3+3+6+6=24面です。r面o面が3面になるので電気石っぽく見えますが、
m面が6面なので、電気石の結晶形態とは異なります。仕方がないので、従来はm面を
3面に間引いていました。

最後に、追加した-3mで電気石のr(101)o(021)m(100)a(110)面の対称面を生成すると
下図になります。

電気石3m add

r面とo面が上端に3面づつ、m面が3面、a面が6面、下端に(-10-1)面が3面で、
合計は3+3+3+6+3=18面です。r面o面m面が3面になり、やっと電気石の結晶
形態になりました。追加した3mにも対称心が無いので、閉形にするために下端に
(-10-1)面が必要です。


次回は、他の4晶族についても少し説明します。
(その4 につづく)


 2014_07_06


ここでは、電気石の晶族である3mを例に、深堀します。
以下は、従来の対称操作マトリクスと、追加した対称操作マトリクスを示しています。

対称操作マトリクス3m

(3m)では、オリジナルのミラー指数(例:321)から5面生成しますが、従来の対称面に対し、
赤字の3面について、a軸b軸の符号が反転している事が判ります。
しかし、実際の結晶がどうなるかは、結晶図を描いてみないと判りませんね。
そこで、{321}結晶を作成し、c軸から見てみました。
最初は従来の3m(31m)結晶で、結晶の稜線(鏡面)が結晶軸abiと重なっている事に注目して下さい。

3m.jpg

そしてこちらが、追加した3m(3m1)です。
結晶の稜線(鏡面)が結晶軸abiの間にあります。

3m add

プログラムとしては、座標軸は変えずに、対称操作マトリクスだけ変えています。
結果として鏡面が、左に30度回転した様です。
以下は、本にも載せた3mのステレオ投影図で、色々な文献に掲載されている図です。
注意して欲しいのは、結晶プログラム(QuartzVS)とは全く関係無い図で、古くから3mの
対称性を表現する図として使われてきました。

ステレオ投影図3m

本のP174に、このステレオ投影図と{321}をc軸から見た結晶図を載せましたが、
比較してみると鏡面の位置がおかしいなと思っていました。
追加した3mの方が、ステレオ投影図と鏡面の位置が合いますね。

実際の結晶図については、この後掲載します。
(その3 につづく)



 2014_07_05


しばらく更新していませんでしたが、この1週間で色々有りました。
その1つについて、これから数回に分けてお知らせします。

ちょうど1週間前、京都のTさんから、QuartzVSに関する質問が有りました。
Tさんは、高田雅介先生の結晶図集の情報を参考にして、QuartzVSで結晶データを
作成されているとの事でした。QuartzVSを使っている方は、それ程多くないので、
これには少し驚きました。
しかも、鉄電気石(3m)とベニト石(-6m2)については、全く違う形態になるとの
ご質問(というかご指摘)が有りました。
ベニト石については鉱物結晶図鑑でも(-6)でないと描けないと書いてますが、
その理由が私自身判っていませんでした。
さらに、鉄電気石(というか電気石)については、大昔に私も気づいていたようで、
こちらは(-3)で作成した事を思い出しました。

その後、メールのやり取りの中で、TさんからSHAPEの最新Verには、
5つの晶族が追加されていることを教えて頂きましたが、私のPC環境では
何故かインストールできず、TさんからQuartzVSとの差などの詳細な情報を
送って頂きました。

その詳細については、いずれTさんが地学研究?などに投稿されると思うので、
ここでは記述しませんが、対称軸や鏡面のとり方により5つの点群については
2通りの晶族が存在するということが判りました。

特に、3mとー6m2については、現在のQuartzVS(やSHAPEの旧Ver)の面生成では、
昔の結晶図どおりに描けません。
それには、以前このブログで書いた対称操作マトリクスの組み合わせを変更した
新たな晶族の追加が必要でした。
(その2 につづく)



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